Question

如图所示，长L=8cm的两平行金属板A、B，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V．一带正电的粒子电荷量q=10^-10c，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距L?=12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，粒子穿过界面PS后绕固定在O点的点电荷做匀速圆周运动，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常量k=9.0×10⁹Nm²/c²）
（1）在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离y和到达PS界面时离D点的距离Y分别是多少？
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

解答：解：（1）第一段抛物线，第二段直线，第三段圆弧．如图          
（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为y，则：
a=

qE

m

=

qU

md

                           
t=

L

v0

        
整理即：y=

1

2

at2=

qUL2

2md v 2 0

   
代入数据，解得：y=0.03m=3cm        
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，沿电场方向的速度为vy，则可列
vy=at=

qUL

mdv0

  代入数据，解得：vy=1.5×106m/s               
由tanθ=

vy

v0

 带入得  tanθ=

vy

v0

=

3

4

    则θ=37°                  
到达PS界面时离D点的距离Y=y+L?tanθ                                 
代入数据，解得：Y=0.12m=12cm                                         
（3）由粒子的偏转方向可知点电荷的电性为负电                            
由上一问可得粒子从电场中飞出时的速度为：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×106m/s                       
匀速圆周运动的半径：r=

Y

cosθ

=0.15m                           
由：k

Qq

r2

=m

v2

r

                                           
得Q=

mv2r

kq

   代入数据，解得：Q=1.04×10-8C   
 答：（1）粒子运动的轨迹如图所示；
（2）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；到达PS界面时离D点12cm；
（3）Q带负电，电荷量为Q=1.04×10^-8C．

点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．