Question

5．玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱体上一点，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对这种光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光线2在玻璃半圆柱体圆弧面上和底面上的折射角，再运用折射定律求出光线1在底面上的折射角，根据几何知识求解即可．

解答 解：光线2：i=60°，sinr=$\frac{sini}{n}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$
所以：r=30°
i'=60°-r=30°        
sinr'=nsini'=$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$，得：r'=60°
$\overline{OC}=\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}=\frac{1}{\sqrt{3}}R$
同理，分析光线1从O点出射折射角∠EOD=60°
则△EOD为等边三角形，
故有：d=OE=OD=OCtan30°=$\frac{1}{3}$R
答：两束光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是$\frac{1}{3}$R．

点评 本题其实是光的色散现象，关键是作出光路图，运用几何知识帮助分析求解．