Question

6．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s₀和s₁（s₁＜s₀）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v₀击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v₁．重力加速度为g．求
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出冰球的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）抓住两者运动时间相等得出运动员到达小旗处的最小速度，结合速度位移公式求出最小加速度．

解答 解：（1）对冰球分析，根据速度位移公式得：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a{s}_{0}$，
加速度为：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{0}}$，
根据牛顿第二定律得：a=μg，
解得冰球与冰面之间的动摩擦因数为：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2g{s}_{0}}$．
（2）根据两者运动时间相等，有：$\frac{{s}_{0}}{\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}}=\frac{{s}_{1}}{\frac{{v}_{2}}{2}}$，
解得运动员到达小旗处的最小速度为：v₂=$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）}{{s}_{0}}$，
则最小加速度为：$a′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}{2{{s}_{0}}^{2}}$．
答：
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数为μg；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度为$\frac{{s}_{1}（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}{2{{s}_{0}}^{2}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．