Question

一端密闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段水银柱，当玻璃管水平放置静止时，封闭端A空气柱长12cm，开口端B空气柱长12cm，如图a所示．若将管缓慢转到竖直位置，此时A空气柱长度为15cm，然后把管竖直插入水银槽内，最后稳定时管中封闭端空气柱A长仍为12cm，如图（b）所示，设大气压强为1.0×10⁵Pa，即75cmHg，整个过程中温度保持不变，试问：

（1）管中水银柱的长度L为多少cm？

（2）管插入槽内最后稳定时，进入管中的水银柱长度x为多少cm？

Answer 1

    解：（1）以气体A为研究对象，在玻璃管由水平转到竖直位置的过程中，

设玻璃管横截面积是S，P_A=75cmHg，V_A=12S，P_A′=75cmHg﹣L，V_A′=15S，

由玻意耳定律得：P_AV_A=P_A′V_A′，即75×12S=（75﹣L）×15S，解得：L=15cm；

（2）玻璃管插入水银槽后，气体温度不变，A的长度为12cm不变，则气体压强不变P_A2=P_A=75cmHg，

玻璃管竖直放置时，气体A长度增加了15﹣12=3cm，则气体B的长度L_B1=12cm﹣3cm=9cm，

以气体B为研究对象，从玻璃管竖直放置到玻璃管插入水银槽的过程中，

P_B1=75cmHg，V_B1=12S，P_B2=P_A2+L=75cmHg+15cmHg=90cmHg，V_B2=l_B2S，

由玻意耳定律得：P_B1V_B1=P_B2V_B2，即75×9S=90×l_B2S，解得：l_B2=7.5cm，

则进入管中的水银柱长度：x=12﹣7.5=4.5cm；

答：（1）管中水银柱的长度L为15cm．

（2）管插入槽内最后稳定时，进入管中的水银柱长度x为4.5cm．