Question

16．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示，求
（1）物体在整个运动过程中的最大速度；
（2）79s内物体的位移大小．g取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）由力F随时间的变化规律图和牛顿第二定律可求出物体在前半周期和后半周期的加速度，进而判断物体的运动状态，然后根据速度时间公式求出物体在整个运动过程中的最大速度；
（2）由力F随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4s，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移，79秒为20个周期少一秒，我们可以算出80s总位移再减去最后一秒的位移，即为79秒位移．

解答 解：当物体在前半周期时，由牛顿第二定律得，F₁-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}$m/s²=2m/s²，
当物体在后半周期时，由牛顿第二定律得，-（F₂+μmg）=ma₂，
解得：a₂=-$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=-$\frac{4+0.1×4×10}{4}$m/s²=-2m/s²，
所以物体在前半周期做匀加速直线运动，在后半周期做匀减速直线运动，
则物体在整个运动过程中的最大速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×2s=4m/s．
（2）前半周期和后半周期位移相等：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m，
则物体在一个周期运动的位移为8m，
最后1s 的位移大小为：
${x}_{1}^{′}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{′2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
则79s秒内物体的位移大小：
x=20×8m-1m=159m．
答：（1）物体在整个运动过程中的最大速度为4m/s；
（2）79s内物体的位移大小为159m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，求解本题的关键是认真分析物理过程，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．