Question

14．一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×10³kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度-时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦力与车队路面压力的比值为μ=0.2．赛车在0～5sd的v-t图线为直线，5s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行使，在5s～50s之间，赛车的v-t图线先是一段曲线，后为直线．g取10m/s²，求：
（1）该车发动机牵引力的额定功率．
（2）该车行使中的最大速度v_max．
（3）该车出发后，前50s内的位移．

Answer 1

分析 （1）0～5 s内做匀加速直线运动，由图象的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小．t=5s末，汽车的功率达到额定功率，由P=Fv求出额定功率P．
（2）在50s以后，小车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，根据P=Fv=fv求出小车匀速行驶的速度，即为最大速度v_m．
（3）0～5s内做匀加速直线运动，根据运动学公式求出位移；在5 s～50 s内汽车做变加速运动，根据动能定理求出变加速直线运动的位移．

解答 解：（1）由题图可知，赛车在0～5 s内（t₁=5 s）做匀加速直线运动，5 s末的速度是v=20 m/s
由v=at₁，代入数据解得：a=4 m/s²
根据牛顿第二定律得：F-f=ma，又P=Fv，
代入数据解得：P=1.2×10⁵ W；
（2）当赛车匀速运动时速度最大，此时有：F=f=2×10³ N
而由P=Fv=fv_m
可得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{P}{μmg}$，代入数据解得：v_m=60 m/s    
（3）赛车在0～5 s内发生的位移为x₁=$\frac{1}{2}$vt₁，
代入数据解得：x₁=50 m  
设赛车在5 s～50 s内（t₂=45 s）发生的位移为X₂，由动能定理得：
Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv² ，
代入数据解得：x₂=1 900 m   
所以前50s内的位移：x=x₁+x₂=1950 m   
答：（1）该车发动机牵引力的额定功率P是1.2×10⁵ W．
（2）该车行驶中的最大速度v_m是60m/s．
（3）该车出发后，前50s内的位移X是1950m．

点评 本题是与图象结合的问题，关键通过图象知道小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．