Question

如图所示，质量为M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N，当小车向右速度达到v₀=1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一个大小不计、质量m=2kg的物块（物块初速度为零），物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，取g=10m/s²．求：
（1）物块刚放上小车时，物块和小车的加速度各为多少？
（2）从放上小车开始经过t=1.5s，物块通过的位移大小．

Answer 1

解：（1）开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为F_f=μmg=4N．物块在F_f的作用下加速，加速度为：a_m==2m/s²．
小车在推力F和f的作用下加速，加速度为：a_M==0.5m/s²．
（2）初速度为υ₀=1.5m/s，设经过时间t₁，两者达到共同速度υ，则有：υ=a_mt₁=υ₀+a_Mt₁?
代入数据可得：t₁=1s，υ=2m/s?
在这t₁时间内物块向前运动的位移为s₁=a_mt²=1m．
以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，
在F的作用下运动的加速度为a，则：F=（M+m）a
得：a=0.8m/s²．
在剩下的时间t₂=t-t₁=0.5s时间内，物块运动的位移为：s₂=υt₂+at²
得：s₂=1.1m．
可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为：s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）物块刚放上小车时，物块的加速度为2m/s²，小车的加速度为0.5m/s²；
（2）从放上小车开始经过t=1.5s，物块通过的位移大小为2.1m．
分析：（1）小物块放上小车后，发生相对滑动，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，小车在推力和摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出物块和小车的加速度．
（2）物块做初速度为0的匀加速运动，小车做有初速度的匀加速运动，根据运动学公式求出速度相等的时间，从而求出相等的速度．物块和小车速度相等后，一起做匀加速直线运动，物块与小车间的滑动摩擦力变为静摩擦力．先求出速度相等前物块的位移，然后根据共同一起运动的加速度，求出一起匀加速运动的位移，两个位移之和即为小物块最终的位移．
点评：解决本题的关键知道物块和小车开始各自以加速度做匀加速运动，当速度相对后，保持相对静止，一起做匀加速直线运动．