Question

如图所示,M,N及M',N'是两组平行的光滑金属导轨,都水平放置,M,N在M',N'的上方,二者如图所示连接着,间距分别为d及d/3.空间有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小是B．A．b是两根质量都是m,长度、电阻都相同的金属棒,分别放在两导轨上,并都与导轨垂直,其中a棒用两条长为l的细线悬挂在支架上,线伸直且棒与导轨接触良好．现将a棒向右拉,使两线伸直且处于水平位置,从静止释放,a摆下与导轨接触后继续向左摆动,至最大高度时用手接住,此时线与竖直方向的夹角为60°．求

(1)当a离开导轨后,b棒的运动速度大小及方向．
(2)若导轨电阻不计,由于电磁辐射而损耗的能量可以完全忽略,求b棒上生成的焦耳热．
 

Answer 1

（1），方向向左 （2）

(1)a导线刚接触导轨时的速度,a导线刚离开导轨时的速度
在a导线与导轨接触的短暂过程中，a和b导线组成的闭合电路中有感应电流，两棒都将受到磁场力，由于两棒中的电流大小相等，但a导线在电路中的长度是b导线的3倍，因此a导线受到的磁场力也总是b导线的3倍，从而a导线的动量变化量的大小等于b导线的动量变化的3倍，即m(v₂-v₁)=3mv’，可解出b导线产生的速度大小，方向由左手定则判定是向左．
(2)根据能量守恒定律，电路中通过电阻生热损失的能量等于系统减少的机械能，即Q=mgl-mgl/2-mv’²/2=,
由于a和b导线的电流大小总相等，但a导线在电路中的部分是b导线的3倍，因此b导线中损失的热量是总量的1/4，即