如图所示.光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°.在其上放置一矩形金属框abcd.ab的边长l1=1m.bc的边长l2=0.6m.线框的质量m=1kg.电阻R=0.1Ω.线框通过细线绕过定滑轮与重物相连.细线与斜面平行且靠近.重物质量M=2kg.斜面上efgh区域是有界匀强磁场.磁感应强度的大小B=0.5T.方向垂直于斜面向上,已知ef到gh的距离为0.6m.现让线框从静止� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?成都三模）如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属框abcd，ab的边长l₁=1m，bc的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近，重物质量M=2kg，斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.5T，方向垂直于斜面向上；已知ef到gh的距离为0.6m，现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），在重物M达到地面之前，发现线框匀速穿过匀强磁场区域，不计滑轮摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）线框进入磁场前细线所受拉力的大小；
（2）线框从静止运动开始到ab边刚进入磁场所用的时间；
（3）线框abcd在整个运动过程中产生的热量．

分析：（1）线框进入磁场前，线框和重物一起做加速度大小相等的匀加速运动，根据牛顿第二定律对整体研究，求出它们的加速度大小．再对线框或重物研究，求解拉力的大小；
（2）线框进入磁场时匀速运动时，受力平衡，根据平衡条件与法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与安培力大小公式，求出速度大小，由运动学公式求解时间．
（3）在整个运动过程中，系统的机械能减小转化为内能，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）线框进入磁场前，对线框和重物由牛顿第二定律有：F_T--mgsinθ=ma…①
Mg-F_T=Ma…②
联立①、②解并代入数据得线框进入磁场前的细线所受拉力的大小：F_T=10N
（2）因线框匀速穿过匀强磁场区域，由物体的平衡条件有：F'=Mg…③
F'-mgsinθ-BIl₁=0…④
I=

…⑤
E=Bl₁v… ⑥
v=at…⑦
由①②③④⑤⑥⑦解并代入数据得：t=1.2s
（3）系统的机械能减小转化为内能，由能量守恒得：Q=2Mgl₂-2mgl₂sinθ… ⑧
由⑧解并代入数据得：Q=18J
答：（1）线框进入磁场前细线所受拉力的大小为10N；
（2）线框从静止运动开始到ab边刚进入磁场所用的时间为1.2s；
（3）线框abcd在整个运动过程中产生的热量为18J．

点评：本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度．

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