Question

2011年7月的一天，在杭州，一位年轻的女性奋不顾身地用自己的双手接住了从10楼（离地约27m）坠落的2岁女童，孩子得救了，自己却因此双手粉碎性骨折，被大家称为“最美妈妈”．“最美妈妈”双臂接女童处距地面高1m，设女童的质量为12kg，女童在落地前最后1m因“最美妈妈”双臂的缓冲而做匀减速直线运动，其速度减到0．g取10m/s²．求：
（1）女童对“最美妈妈”双臂的平均冲力是女童自身重力的几倍？
（2）如果没有“最美妈妈”的双臂作为缓冲，女童直接掉在地上，假设女童和地面接触后，经 0.01s速度减到0，则地面对女童的平均冲力是女童自身重力的几倍？
（3）女童在落地前最后1m所用的时间因“最美妈妈”的壮举而增加了多少秒？

Answer 1

分析：（1）对女童下落过程，重力和“最美妈妈”双臂的作用力对她做功，根据动能定理求解“最美妈妈”双臂对女童的作用力即可得到女童对“最美妈妈”双臂的平均冲力．
（2）由机械能守恒求出女童落地前的速度，根据动量定理求出地面对女童的平均冲力．
（3）先由自由落体运动的规律求出女童直接落地最后1m所用时间，再平均速度公式求出因“最美妈妈”的运动时间，即可求解时间的增加量．

解答：解：（1）H₁=27m，H₂=1m，根据动能定理得
  mgH₁-F₁H₂=0
解得，F₁=

mgH1

H2

则

F1

mg

=

H1

H2

=27                   
（2）女童落地前的速度为V=

2gH1

=

2×10×27

m/s=6

15

m/s
根据动量定理得 
   （mg-F₂）t=0-mV
解得，F₂=mg+m

V

t

则

F2

mg

=

mg+ V t

mg

=1+

V

gt

=1+60

15

≈233.38
（3）直接落地最后1m所用时间：t₁=

2H1 g

-

2(H1-H2) g

=

2×27 10

-

2×(27-1) 10

(s)=0.04s
落至最后1m时女童速度 V′=

2g(H1-H2)

=

2×10×(27-1)

m/s=2

130

m/s
由H₂=

0+V′

2

t2，得t₂=

2H2

V′

=

2×1

2 130

s=0.09s，
故△t=t₂-t₁=0.05s
答：
（1）女童对“最美妈妈”双臂的平均冲力是女童自身重力的27倍．
（2）地面对女童的平均冲力是女童自身重力的233.38倍．
（3）女童在落地前最后1m所用的时间因“最美妈妈”的壮举而增加了0.05秒．

点评：本题有实际的情景，要建立物理模型，对问题进行简化，把握物理规律：动能定理和动量定理及运动学公式的综合应用．