Question

如图所示，L为薄凸透镜，点光源S位于L的主光轴上，它到L的距离为36cm；M为一与主光轴垂直的挡光圆板，其圆心在主光轴上，它到L的距离为12cm；P为光屏，到L的距离为30cm。现看到P上有一与挡光板同样大小的圆形暗区ab。求透镜的焦距。

Answer 1

解：光屏上的暗区是由于挡光圆板挡住部分光线而形成的。因而从点光源S经挡光圆板边缘（譬如图中的c点）射到透镜上H点的光线ScH，经透镜折射后，出射光线应经过暗区的边缘的某点。这点可以是暗区的边缘点a，也可以是暗区的另一边缘点b。也就是说符合要求的像点有两点：S₁'、S₂'。

先求与像点S₁'相应的焦距f₁。

设r表示圆板与暗区的半径，以u表示物距，v₁表示像距，

   /r=u/（u-l₁）    ①

   /r=v₁/（v₁-l₂）  ②

由成像公式，得：1/u+1/v₁=1/f₁  ③

解①、②、③式得：f₁=25.7cm  ④

再求与像点S₂'相应的焦距f₂，以v₂表示像距，

   /r=v₂/（l₂-v₂）  ⑤

由成像公式，得：1/u+1/v₂=1/f₂  ⑥

解①、⑤、⑥式得：f₂=12cm  ⑦