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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xoy平面指向纸内．有一质量为m、电量为q的带正电的粒子（不计重力），从O点出发开始计时，沿+x方向以初速度v0=
    2E
    B
    射入场区．求：
    （1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离
    （2）从开始到t=
    2πm
    Bq
    的时间内，粒子沿x轴运动的距离
    （3）在t=
    2πm
    Bq
    时刻撤去电场，粒子在以后的运动中，还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k为已知常数）．则电场撤去后粒子还能发生的位移大小．
    分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，从而求出半径大小，而离x轴最远距离为直径；
    （2）根据周期公式，从而可求出沿x轴运动的距离S；
    （3）根据牛顿第二定律与运动学公式，及洛伦兹力公式，从而得出表达式，并用微元法来求和，即可求解．
    解答：解：带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：一个是沿+x轴以速度v1作匀速直线运动；
    一个是在xoy平面内受洛仑兹力作用以速率v2做匀速圆周运动．
    由Bqv1=qE
    知：v1=
    E
    B
    ，
    v2=v0-v1=
    E
    B
    ．
    （1）设带电粒子以速率v2在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
    由Bqv2=m
    v
    2
    2
    R
       
    得R=
    mv2
    Bq
    =
    Em
    B2q
     
    带电粒子能够到达离x轴最远的距离ym=2R=
    2mE
    B2q

    （2）从开始到t=
    2πm
    Bq
    的时间内，粒子沿x轴运动的距离S=v1t=
    2πmE
    B2q

    （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
    2πm
    Bq

    当t=
    2πm
    Bq
    =T    时，带电粒子恰好回到x轴处，分运动的速度v1与v2的方向相同，
    此时带电粒子的速度仍为v0，方向沿+x方向．
    撤去电场后，带电粒子受洛仑兹力和阻力作用，且洛仑兹力与阻力始终垂直．
    设某瞬时的速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律
    		(Bqv)2+f2
    =ma      
     即 a=
    		(Bqv)2+(kv)2
    m
     
    取微小时间△t，速度变化量为
    △v=a△t=
    		B2q2+k2
    m
    v△t
    v△t=
    m△v
    		B2q2+k2

    则电场撤去后粒子还能发生的位移大小
    S=
     
     
    v△t    =
     
     
    m△v
    		B2q2+k2
    =
    mv0
    		B2q2+k2

    答：（1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离
    2mE
    B2q

    （2）从开始到t=
    2πm
    Bq
    的时间内，粒子沿x轴运动的距离
    2πmE
    B2q
    ．
    （3）在t=
    2πm
    Bq
    时刻撤去电场，粒子在以后的运动中，还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k为已知常数）．则电场撤去后粒子还能发生的位移大小为
    mv0
    		B2q2+k2
    ．
    点评：考查用运动的合成与分解处理带电粒子在复合场的一般的曲线运动，以及微量求和的思想方法．
    要点：如何将一般的曲线运动分解两个简单的分运动；带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力作用的运动规律；牛顿第二定律的矢量表达式在曲线运动中的应用．
    如果是求路程，则应为：a△t=
    k
    m
    △x    ，v0-0=
    ks
    m
    ．
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    qAqB
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    （3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量．

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