Question

16．在做“研究自由落体运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了1、2、3、4、5、6等6个相邻计数点打点计时器接的是220V、50Hz的交变电流．他用毫米刻度尺测出个点间距如图所示（各小题运算结果，小数点后保留两位小数）．
（1）由以上数据计算打点计时器在打3点时，物体的即时速度v₃是0.59m/s；
（2）计算该物体自由下落的加速度g为9.8m/s²；
（3）纸带上的1点所对应的物体的即时速度v₁=0.20m/s；
（4）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上记数点时的瞬时速度大小．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
根据匀变速直线运动速度与时间关系公式v=v₀+at可以求得1点所对应的物体的瞬时速度．
明确周期和频率的关系，正确判断误差产生原因．

解答 解：（1）每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，即相邻两个计数点的时间间隔是0.1s
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，
有：v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.0098+0.0137}{2×0.02}$m/s=≈0.59 m/s
（2）设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=gT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2g₁T² 
x₄-x₂=2g₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：g=$\frac{1}{2}$（g₁+g₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
g=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0176+0.0137-0.0098-0.0059}{4×0.0{2}^{2}}$ m/s²=9.75m/s²
（3）根据匀变速直线运动速度与时间关系公式v=v₀+at得A点所对应的物体的瞬时速度为：
v₁=v₃-at₁₃=0.59-9.8×0.04=0.20m/s
（4）如果在某次实验中，交流电的频率为49Hz，那么实际周期大于0.02s，
根据运动学公式△x=at²得：真实的加速度值就会偏小，
所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大的．
故答案为：（1）0.59；（2）9.9； （3）0.20；（4）大．

点评 本题考查了利用匀变速直线运动的规律和推论解决问题的能力，不同的尺有不同的精确度，注意单位问题．对常见的几种测量长度工具要熟悉运用，并能正确读数．