Question

【题目】如图所示，固定在水平面上的斜面体倾角为θ=37°，斜面足够长。长为L、质量为m的长木板B放在斜面顶端，长为L、质量为m的木板C也放在斜面上，B、C均处于锁定状态。木板B与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.5，B、C两木板厚度相同，两板间距离为L．将质量为m的物块A（可视为质点）轻放在长木板B的顶端，同时解除木板B的锁定，A、B均从静止开始做匀加速直线运动。当木板B与C刚好要相碰时，解除木板C的锁定，此时物块A刚好要滑离木板B，已知木板B与C相碰后粘在一起（碰撞时间极短），重力加速度为g，sin37°=0.6，求：

（1）物块A与B间的动摩擦因数μ1

（2）从开始运动到B与C刚好要相碰，系统因摩擦产生的热量Q；

（3）若B、C碰撞后，BC整体和A都恰好做匀速运动，求A在C上滑行的时间。

Answer 1

【答案】（1）物块A与B间的动摩擦因数为；（2）从开始运动到B与C刚好要相碰，系统因摩擦产生的热量Q为mgL；（3）A在C上滑行的时间为

【解析】

（1）设A和B匀加速时的加速度大小分别为a1和a2，B碰C前运动的时间为t1

对A和B分别用牛顿第二定律有：

mgsinθ-μ1×mgcosθ=ma1

mgsinθ+μ1×mgcosθ-μ2（m+m）gcosθ=ma2

2L=a1

L=

求得

（2）A在B上滑动时因摩擦产生的热量为

Q1=μ1×mgcosθL

从开始运动到B与C刚好要相碰时的一段时间内，B与斜面间的摩擦产生的热量

Q2=μ2×mgcosθL

此时整个系统因摩擦产生的热量Q=Q1+Q2

联立解得：Q=mgL

（3）由（1）问求得物块A滑动的加速度大小为a1=

木板B运动的加速度大小为a2=g

当B和C刚要相碰时，A，B运动的时间t1=

当B和C相碰前一瞬间，A的速度大小v1=a1t1=

B的速度大小v2=a2t1=

B与C碰撞的过程动量守恒。设碰撞粘在一起的一瞬间，B，C的共同速度为v3，

根据动量守恒定律有mv2=（m+m）v3

求得v3=

由题意碰后，A和BC都做匀速运动

设物块A在板C上滑行的时间为t2，则t2==