Question

【题目】如图所示，质量为5.0kg的小车以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是 光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E为50N/C，磁感应强度大小B为2.0T．现有一质量为2.0kg、带负电且电荷量为0.10C的滑块以10m/s向右滑入小车，当滑块运动到D点时相对地面的速度为5m/s，计算结果保留两位有效数字，求：

（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能．
（2）如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76N，求圆弧轨道的半径r．
（3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最大半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，

滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0﹣Mv=mv1+Mv2

代入数据解得v2=0

则小车跟滑块组成的系统的初机械能

小车跟滑块组成的系统的末机械能

代入数据解得：E1=110J，E2=25J

小车与滑块组成的系统损失的机械能△E=E1﹣E2

代入数据解得：△E=85J

答：滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能为85J；

（2）解：设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N，则由牛顿第三定律可得N=76N

由牛顿第二定律可得

代入数据解得：r=1m

答：如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76N，圆弧轨道的半径为1m；

（3）解：设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v3

则由动量守恒定律可得mv1=（M+m）v3

代入数据解得：

设圆弧轨道的最大半径为R

则由能量守恒关系，有：

代入数据解得：R=0.71m

答：当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最大半径为0.71m．

【解析】（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．
（2）滑块通过D时受到重力、支持力、电场力和洛伦兹力，沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第三定律说明压力大小等于支持力大小，然后写出动力学方程即可求出轨道半径；
（3）要使滑块不冲出圆弧轨道，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求得结果．

【考点精析】解答此题的关键在于理解动量守恒定律的相关知识，掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．