Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求：

(1)a球释放时的速度大小；

(2)b球释放时的速度大小；

(3)释放小球前弹簧的弹性势能.

Answer 1

解：(1)a球过圆轨道最高点A时

               (1分)

    求出       (1分)

    a球从C运动到A，由机械能守恒定律

           (2分)

    由以上两式求出v_a=v_C=     (1分)

    (2)b球从D运动到B，由机械能守恒定律

                (2分)

求出v_b=v_D=2              (1分)

 (3)以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律

                  (1分)

    求出           (1分)

    弹簧的弹性势能      (1分)

    求出E_p=7.5mgR                 (1分)