Question

20．某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕行星中心的运行速度υ与到行星中心的距离r的关系如图所示．已知行星除环状物外的半径为R，环状物质的宽度为d，引力常量为G．则以下说法正确的是（　　）

• A． 环状物质是该行星的组成部分
• B． 行星表面的重力加速度$g=\frac{υ_0^2}{R}$
• C． 该行星除去环状物质部分后的质量$M=\frac{υ_0^2R}{G}$
• D． 该行星的自转周期$T=\frac{2π（R+d）}{υ_1}$

Answer 1

分析 由图可知，各部分的线速度与半径成正比，根据v=ωR可以判断v与ω的关系；由万有引力等于表面的重力计算重力加速度，由周期的公式计算周期．

解答 解：A、由图可知，环上的各部分的线速度与半径成正比，根据v=ωR可知，环上的各部分的角速度是相等的，属于同轴转动，所以环状物质是该行星的组成部分．
而若该层是行星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v²=$\frac{GM}{r}$，即v²∝$\frac{1}{r}$，与图不符．故A正确；
B、根据向心力的公式可知，环上的物质做匀速圆周运动的向心加速度a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，与该星表面的重力加速度不是一个概念．故B错误；
C、由于环状物质是该行星的组成部分，不是行星的卫星群，所以不能由$M=\frac{υ_0^2R}{G}$求出行星的质量．故C错误；
D、由于环状物质是该行星的组成部分，所以该星自转的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2π（R+d）}{{v}_{1}}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题要知道若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，若该层是土星的卫星群，则根据向心力等于万有引力求解，难度不大，属于基础题．