Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M=10kg且足够长的木板，质量为m=1kg、可视为质点的滑块放在木板的左端，滑块与木板间的动摩擦因数为。水平轻弹簧的左端O系在墙上固定不动，其劲度系数为k=20N/m，自由端A与滑块之间的距离为L=2m。现给木板一个水平向左的瞬时速度，滑块将由静止开始向左运动，与弹簧接触一段时间后，滑块向左运动的速度达到最大，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，若滑块的速度始终小于木板的速度，求：

（1）m刚接触弹簧时M的速度大小；

（2）m向左运动的速度达到最大值的过程中，弹簧对m所做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）滑块接触弹簧前，在滑动摩擦力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，距离为L，由动能定理

解得

对滑块和木板系统，由动量守恒定律：

可得m刚接触弹簧时M的速度v2=9.6m/s；

（2）滑块接触弹簧之后向左运动的过程中，当滑块受到的滑动摩擦力与弹簧的弹力平衡时，滑块的速度达到最大，此时弹簧被压缩的长度为x，则 解得x=0.20m；

滑块向左运动速度达到最大的过程中，由动能定理：

则弹簧对m做的功：