Question

6．如图所示，光滑水平轨道距地面高h=0.8m，其左端固定有半径R=0.6m的内壁光滑的半圆管形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接．质量m₁=1.0kg的小球A以v₀=9m/s的速度与静止在水平轨道上的质量m₂=2.0kg的小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，小球A被反向弹回并从水平轨道右侧边缘飞出，落地点到轨道右边缘的水平距离s=1.2m．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰后小球B的速度大小v_B；
（2）小球B运动到半圆管形轨道最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求出碰后A的速度，根据碰撞过程中动量守恒，求出碰后B的速度．
（2）根据动能定理求出B运动到最高点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对B的压力，从而得出小球对轨道的压力．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则${v}_{A}=\frac{s}{t}=\frac{1.2}{0.4}m/s=3m/s$，
规定A的初速度方向为正方向，AB碰撞过程中，系统动量守恒，以A运动的方向为正方向，有：
m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
代入数据解得v_B=6m/s．
（2）根据动能定理得，$-{m}_{2}g•2R=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得${v}_{C}=2\sqrt{3}m/s$，
根据牛顿第二定律得，${m}_{2}g+F={m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得F=${m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}-{m}_{2}g$=$2×\frac{12}{0.6}-20=20N$．方向向下
根据牛顿第三定律得，小球对轨道最高点的压力大小为20N，方向向上．
答：（1）碰后小球B的速度大小为6m/s．
（2）小球B运动到半圆管形轨道最高点C时对轨道的压力为20N，方向向上．

点评 本题考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律的综合，涉及到平抛运动、圆周运动，综合性较强，关键要理清过程，选择合适的规律进行求解，难度中等．