Question

【题目】如图所示，建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动。下列说法正确的是　　

A. 倾角越大，雨滴对屋顶压力越大

B. 倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大

C. 倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短

D. 倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

雨滴从房顶下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，该物理模型和物块从斜面顶端沿斜面下滑一样，然后根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律列式，分析运动时间、速度与倾角的关系。

屋檐的倾角为，底边为L，设屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a。

对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向：；平行于屋顶方向：；可知，倾角越大，N越小，则由牛顿第三定律知雨滴对屋顶的压力：，所以倾角越大，雨滴对屋顶压力越小，故A错误；雨滴下滑的加速度为：，则倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大，故B正确；设从O到M的时间为t，水滴的运动位移为：，由位移时间公式得：，则：，故当时，用时最短，故C错误；雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度为：，知倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大，故D正确。故选BD。