Question

一条河宽s=100m，水流速度v₁=3m/s，船在静水速度v₂=5m/s，求：
（1）船到达对岸的最短时间t_min
（2）船要以最短距离到达对岸，船与河岸的夹角θ
（3）船以最短距离过河的时间为多少？

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

100

5

s=20s 
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

3

5

，
      这时船头与河水速度夹角为θ=53°
（3）那么船垂直河岸行驶的速度为v=

52-32

m/s=4m/s；
所以渡河时间t=

100

4

s=25s；
答：（1）小船过河的最短时间为20s；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为53°；
（3）船以最短距离渡河时间为25s．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．