Question

13．如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电压为U₁，M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂．
求：（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L₂，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．

解答 解：（1）设电子经电压U₁加速后的速度为v₀，
根据动能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子以速度v₀进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，
沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场运动的时间为t₁，电子的加速度为a，
离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y₁，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
水平：L₁=v₀t₁，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v_y，
根据学公式得：v_y=at₁=$\frac{e{U}_{2}{L}_{1}}{md{v}_{0}}$，
电子离开偏转电场后作匀速直线运动，
设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，
电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，如图所示：
t₂=$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$，y₂=v_yt₂   解得：y₂=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$，
P到O点的距离y=y₁+y₂=$\frac{（2{L}_{2}+{L}_{1}）{U}_{2}{L}_{1}}{4{U}_{1}d}$；
答：（1）电子穿过A板时的速度大小：$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量为：；
（3）P点到O点的距离为：$\frac{（2{L}_{2}+{L}_{1}）{U}_{2}{L}_{1}}{4{U}_{1}d}$．

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问也可以利用三角形相似法求解．