Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力；
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）2m；（2）3N；（3）1.13m

解析试题分析: （1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
由h =gt₁²         
得： t₁==s =" 1" s
s = v_B·t₁ =" 2×1" m =" 2" m
（2）小球到达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
 
解得F＝3N 
由牛顿第三定律知球对B的压力F’="F" =3N 方向竖直向下。
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d =" h" = 5m，因为d＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂

Lcosθ= v_Bt₂        ①　　
Lsinθ=gt₂²       ②    
联立①、②两式得
t₂ = 0.4s             
L ==m = 0.8m = 1.13m 
考点： 平抛运动；向心力