Question

在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，输送的电功率为P=400kW，当使用U=4kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差2400kWh．求：
（1）输电效率η和输电线的总电阻r；
（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

Answer 1

分析：（1）根据一昼夜输送的电能和终点处得到电能求出输电的效率，根据输送功率和输送电压得出输送的电流，结合功率损失求出输电线上的电阻．
（2）根据输电线上损失的功率变化得出输送电流的变化，从而求出输送的电压大小．

解答：解：（1）输送功率   P=400kW，一昼夜输送电能E=Pt=9600kWh，
输电线上损失的电能：△E=2400kWh，
终点得到的电能E′=E-△E=7200kWh，
所以，输电效率η=

E′

E

=75%．                        
输电线上的电流  I=

P

U

=100A，
输电线损耗功率P_r=I ²r，其中P_r=

△E

t

=100 kW，
解得r=10Ω   
（2）输电线上损耗功率Pr=(

P

U

)2r∝

1

U2

，
原来P_r=400×25%=100kW，现在要求P_r′=400×（1-96%）=16kW，
因为损失功率变为原来的

4

25

倍，则电压变为原来的

5

2

倍，
即U′=

5

2

×4kV=10kV．
答：（1）输电效率η为75%，输电线的总电阻为10Ω．
（2）电站应使用10kV的电压向外输电．

点评：输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比，采用高压输电为了减小电能损失．