Question

5．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场．一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向以初速度v₀射人电场，并沿虚线通过电场．则此电场的电场强度为多大？液滴离开电场时的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）液滴在电场中受到重力和电场力作用，重力方向竖直向下，电场力方向垂直于两极板，两个力不在同一条直线上，故合力不为零．液滴沿直线运动，所以合力方向必定与液滴的运动方向同向或者反向，很明显在这合力应与物体的运动方向反向．电场力方向应垂直于虚线向上，此过程中电场力不做功，由平行四边形定则求解E；
（2）根据动能定理列式求解液滴离开电场时的速度．

解答 解：（1）由题液滴做直线运动，合力与该直线在同一直线上，则电场力方向应垂直于虚线向上，液滴所受的合力方向沿虚线向下．如图所示：
根据平衡条件，有：
qE=mgcosα
解得：E=$\frac{mgcosθ}{q}$
（2）因电场力与位移方向垂直，不做功，根据动能定理得：
-mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gLsinθ}$
答：此电场的电场强度为$\frac{mgcosα}{q}$，液滴离开电场时的速度为$\sqrt{v_0^2-2glsinα}$．

点评 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析液滴的受力情况，确定电场力的方向是解题的关键，要紧扣直线运动的条件进行分析．
第二问：（解法二）
带电液滴作直线运动，沿电场方向电场力和重力的分力相等．
即：Eq=mgcosα，匀减速运动加速度为a=gsinα，根据匀变速运动的公式${v^2}-v_0^2=2ax$，即可求出．