Question

9．如图所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E=1.0×10³V/m，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T，一荷质比为$\frac{q}{m}$=1.0×10⁵C/Kg的带正电粒子，从x轴上的P点以初速度v₀垂直x轴进入磁场，已知P与原点O之间的距离为L=0.1m，粒子恰好到达O点而不进入电场，不计重力．求：
（1）带电粒子的初速度v₀
（2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y轴的位置为N，求粒子从P到N的时间t和总路程S．（结果取两位有效数）

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做运变速直线运动，求出粒子做圆周运动的周期，由牛顿第二定律及运动学公式求出粒子在电场中的运动时间，最后求出粒子的总运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动有：$qvB=m\frac{v_0^2}{r}$…①
恰好到O点，由图知：$r=\frac{L}{2}$…②
由①②代入数据解得：v₀=2×10³m/s；
（2）粒子速度为$v=2{v_0}=4×{10^3}m/s$时，
由①知：粒子在磁场中圆周运动的半径为：$r=\frac{mv}{qB}$=0.1m，
粒子运动轨迹如图，粒子恰好垂直y轴进入电场匀减速运动，再返回．
设匀减速运动的加速度大小为a，路程为l，时间为t₁，则：$a=\frac{qE}{m}$…③
 $l=\frac{v^2}{2a}$…④
${t_1}=\frac{v}{a}$…⑤，
由③④⑤解得：${t_1}=4.0×{10^{-5}}s$，l=0.08m，
出电场后第二次过y轴进入磁场仍做圆周运动，轨迹为一半圆，如图所示．
由牛顿第二定律得：$qvB=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$ 
解得：$T=\frac{2πm}{qB}$…⑥，
故从P到N整个过程的时间：$t=\frac{3}{4}T+2{t_1}=2.0×{10^{-4}}s$…⑦
路程：S=$\frac{3}{4}×2πr$+2l=0.63m；…⑧；
答：（1）带电粒子的初速度为2×10³m/s．
（2）粒子从P到N的时间为2×10^-4s，总路程为0.63m．

点评 本题是一道电磁学综合题，中等难度，以磁场和电场分开组合，不考复合场是为了降低难度．涉及到匀速圆周运动、在电场中的匀变速运动．考查考生按物理过程进行阶段划分，受力分析等基本物理素养和分析推理能力．