Question

5．一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 经过时间$t=\frac{T}{2}$，动量变化量为0
• B． 经过时间$t=\frac{T}{4}$，动量变化量大小为$\sqrt{2}mv$
• C． 经过时间$t=\frac{T}{2}$，细绳对小球的冲量大小为2mv
• D． 经过时间$t=\frac{T}{4}$，重力对小球的冲量大小为$\frac{mgT}{4}$

Answer 1

分析 根据动量定理求出合力的冲量大小，根据重力的大小求出运转一周重力的冲量大小．

解答 解：AC、经过时间$t=\frac{T}{2}$，动量变化量为△P=mv′-mv=-2mv，根据动量定理，细绳对小球的冲量大小为2mv，故A错误
B、根据矢量三角形法则，作出速度的变化量如图

由图知$△v=\sqrt{2}v$
动量变化量的大小为$△p=m△v=\sqrt{2}mv$，故B正确；
C、经过时间$\frac{T}{2}$，小球速度变化量△v=v-（-v）=2v，小球的合力等于绳对小球的拉力，根据动量定理绳对小球的冲量大下为△p=m△v=2mv，故C正确；
D、经过时间$\frac{T}{4}$，重力对小球的冲量大小为$mg•\frac{T}{4}=\frac{mgT}{4}$，故D正确；
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握动量定理，知道合力的冲量等于动量的变化量．