Question

．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-l，0）处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知l=

mv02

qE

（粒子重力不计）．试求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小及v的方向与y轴的夹角θ；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是多少．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中受电场力作用产生加速度，根据题意知粒子在电场中做类平抛运动，利用运动的合成与分解的方法处理类平抛问题，得出粒子进入磁场时的速度；
（2）画出粒子在磁场中运动临界条件时的轨迹，再根据洛伦兹力提供向心力和轨迹的几何知识求解磁场宽度应该满足的条件．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a，由牛顿运动定律可得：
qE=ma   ①
设粒子出电场入磁场时的速度大小为v，此时在y轴方向的分速度为v_y，粒子在电场中的运动时间为t，则有：
v_y=at  ②
l=

mv02

qE

=v₀t  ③
v=

v02+vy2

④
由①②③④式解得：v=

2

v0⑤
sinθ=

v0

v

⑥
由⑤⑥式解得：sinθ=

2

2

⑦
由⑦式可得：θ=45°⑧
（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
qvB=m

v2

R

所以有粒子运动轨道半径：R=

mv

qB

       ⑨
由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：
d≤R（1+cosθ）      ⑩
由⑩解得：d_min=

(1+ 2 )mv0

qB

…（13）
答：（1）带电粒子进入磁场时的速度v的大小为

2

v0，v的方向与y轴的夹角θ=45°；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．

点评：本题考查带电粒子在匀强电场中做类平抛运动和在匀强磁场中做匀速圆周运动，在电场中掌握类平抛问题的处理方法，在磁场中运动要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了