Question

隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一．某日，一货车A因故障恰停在隧道内离隧道入口d=50m的位置．此时另一轿车B正以v₀=25m/s的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的货车A并立即采取制动措施．假设该驾驶员反应时间t=0.6s，轿车制动时受到的阻力恒为自身重力的0.75倍，取g=10m/s²．
（1）试通过计算说明轿车B是否会与停在前面的货车A相撞？
（2）若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与货车A的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）轿车司机在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合运动学公式求出轿车的位移，根据位移关系判断是否与货车发生相撞．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出撞前瞬间轿车B的速度．

解答：解：（1）轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为s₁，
由题意可知   s₁=v₀t=25×0.6m=15 m       
实际制动后，f=0.75mg
由牛顿第二定律可知f=ma
得a=7.5 m/s²        
设轿车B速度减为0时发生的位移为s₂，有
v₀²=2as₂
代入数据得：s₂=41.7m       
而轿车A离洞口的距离为d=50 m．
因s₁+s₂＞d，所以轿车B会与停在前面的轿车A相撞．        
（2）设相撞前的速度为v，则有
v²=v₀²-2a（d-s₁）       
代入数据解得：v=10m/s．
答：（1）轿车B会与停在前面的轿车A相撞．
（2）撞前瞬间轿车B速度大小为10m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．