Question

（10分）如图所示，直线PO与x轴成45°角，x轴上方又水平向右的匀强电场E₁，下方有竖直向下的匀强电场E₂,已知电场强度E₁=E₂=l0N/C，x轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度B=l0T。现有一质量m=1.0×10^-5kg的带电粒子,带电荷量q=-1.0×10^-5C.粒子由P点无初速释放,PO=d=m(重力加速度g=10m/s²).求:

(1)粒子刚进入磁场区域时的速度v；

(2)粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移L。

 

Answer 1

解析：

粒子在两个电场中所受的电场力大小相同,为

F=qE₁=qE₂=1.0×10^-4 N

粒子所受的重力为

G=mg=1.0×10^-4 N

可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小。

⑴在x轴上方的电场中,粒子沿AO做初速度为0的匀加速直线运动

合外力大小为 N

合外力方向：,θ=45°,即合外力与场强方向的夹角为45°,粒子将从原点O进入x轴下方的复合场中。

加速度        m/s²        （2分）

粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为

m/s                    （2分）

⑵在x轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和电场力平衡,所以粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,其周期    =0.628 s          （1分）

有对称性可知，粒子在磁场中运动四分之三周期,所用时间为

   t=3T/4=0.47 s                （2分）

粒子在磁场中做圆周运动的半径为

=0.2 m                  （1分）

粒子离开磁场时速度方向与x轴成45°角,则粒子在磁场中运动的位移为

m=0.283 m        （2分）