Question

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高及在C点时小球对轨道的压力？

Answer 1

分析：（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可，根据圆周运动的临界条件及机械能守恒定律列式即可求解．从C到D由动能定理求解到达C点的速度，在C点对小球由牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，
由牛顿第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．
物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=m

vD2

R

      ①
由机械能守恒定律得mg（h-2R）=

1

2

mvD2      ②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
h=

vD2

R

+2R=1m 
从C到D由动能定理的：-mg2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2     ③
在C点对小球由牛顿第二定律得：FN-mg=m

vC2

R

 ④
联解①③④得轨道对小球得支持力F_N=6mg=6N 
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
答：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小为6.0m/s²；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少为1m，在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上

点评：本题考查学生对牛顿第二定律、机械能守恒定律、圆周运动临界条件等知识的理解与运用能力以及推理能力和分析综合能力．