Question

8．一物体（要视为质点）以一定的初速度冲上一斜面，然后沿斜面滑下回到初始位置，如图所示，已知物体在上滑时第1s内的位移为6m，下滑时第1s内的位移为1m，上滑时的加速度大小是下滑时的2倍，求在整个减速运动过程中质点的位移大小．

Answer 1

分析 根据位移公式求出下滑的加速度大小，根据题意，上滑的加速度大小是下滑的加速度大小的2倍，从而求出上滑的加速度的大小，由上滑过程第1s的位移求出上滑的初速度，最后由速度位移公式求减速过程的总位移．

解答 解：下滑时第1s内的位移是1m，下滑过程是初速度为0的匀加速直线运动${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，即$1=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}×{1}_{\;}^{2}$，解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根据题意知上滑的加速度大小为${a}_{1}^{\;}=2{a}_{2}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
上滑过程是匀减速直线运动，根据位移公式${x}_{1}^{′}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$6={v}_{0}^{\;}×1-\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}$，
得：${v}_{0}^{\;}=8m/s$
上滑过程中，根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}^{\;}{x}_{总}^{\;}$
上滑过程：${x}_{总}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{1}^{\;}}=\frac{0-{8}_{\;}^{2}}{-2×4}=8m$
答：在整个减速运动过程中质点的位移大小为8m．

点评 熟悉匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系以及速度位移关系是解决本题的关键．