Question

一端封闭内径均匀且内壁光滑的细玻璃管开口向下竖直放置，玻璃管总长度为L=32cm，玻璃管内用长为L₀=1Ocm的水银柱封闭一段空气柱，静止时空气柱长度为L₁=12cm封闭气体温度保持不变，现使玻璃管向上加速运动，为使水银不从玻璃管口流出，求玻璃管的最大加速度．（取大气压强P₀=76cmHg，重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：考虑临界情况，当水银柱的下端面到达玻璃管的最下端时，对水银柱利用牛顿第二定律列式，对封闭气体运用玻意耳定律列式，最后联立求解即可．

解答：解：设玻璃管横截面积为S，水银密度为ρ，初始状态封闭气体的压强为P₁
m=ρL₀S
静止时对水银柱：P₁S+mg=P₀S
水银刚要流出时，对水银柱：P₀S-mg-P₁′S=ma
对封闭气体，根据玻意耳定律，有：
P₁L₁S=P₁′L₁S
根据题意，有：L₁=12cm，L₂=L-L₀=22cm
注意：

mg

S

=10cmHg
代入数据解得：a=30m/s²
答：玻璃管运动的加速度最大不能超过30m/s²．

点评：本题关键是分别以水银柱和封闭气体为研究对象，然后根据牛顿第二定律和玻意耳定律列式求解．