Question

10．质量为m的汽车在平直公路上以恒定功率P由静止启动，经位移x达到最大速度v，此时功率瞬时增大为4P保持不变，汽车又向前行驶一段位移后以更大的速度匀速行驶，汽车在行驶过程中阻力不变．以下说法正确的是（　　）

• A． 汽车最后匀速行驶的速度为4v
• B． 汽车功率刚增大为4P时的加速度为$\frac{3P}{mv}$
• C． 汽车启动后以恒定功率P行驶的时间为$\frac{2x}{v}$
• D． 汽车启动后以恒定功率P行驶的时间为$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$

Answer 1

分析 汽车匀速运动时牵引力等于阻力，由公式P=Fv和比例法求汽车最后匀速行驶的速度．由P=Fv求出牵引力，再由牛顿第二定律求加速度．汽车启动后以恒定功率P行驶时做的是变加速运动，不能根据运动学公式求时间，可以根据动能定理求时间．

解答 解：A、汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，即有 F=f，速度为v时，有P=Fv=fv．当功率瞬时增大为4P时，有 4P=Fv′=fv′，可得，汽车最后匀速行驶的速度为 v′=4v．故A正确．
B、汽车功率刚增大为4P时，由公式P=Fv知，此瞬时汽车的速度不变，则牵引力增大为原来的4倍，即为4F，根据牛顿第二定律得 4F-f=ma，结合P=fv，得  a=$\frac{3P}{mv}$．故B正确．
C、汽车启动后以恒定功率P行驶时，由P=Fv知，v增大，F减小，合力减小，加速度减小，汽车做的是加速度减小的变加速运动，不能根据x=$\frac{v}{2}t$，求出时间t=$\frac{2x}{v}$，故C错误．
D、根据动能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，又 P=fv，联立解得 t=$\frac{m{v}^{2}}{2P}+\frac{x}{v}$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题中汽车以恒定功率起动，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，要知道匀速运动时牵引力等于阻力，要注意分析汽车的运动情况，不能乱用运动学公式．