Question

14．某同学用重物自由下落的方法做“验证机械能守恒定律”的实验（取g=9.8m/s²）．
（1）通过验证$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh时，若将纸带上的O点作为起点，则起点初速度大小应为0，为达到此目的，所选择纸带的第1、2两点间距应接近2mm．
（2）若实验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带如图1所示，则打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度υ_B=0.54m/s，重锤动能E_kB=0.146J．从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是0.172J，因此可得出的结论是：在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量．
（3）根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落距离h，则以$\frac{v^2}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线是乙图中C．

Answer 1

分析 （1）若将纸带上的O点作为起点，则起点初速度大小应为0，根据自由落体运动的位移时间公式确定第1、2两点间的距离．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出重锤的动能，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的关系式，从而确定正确的图线．

解答 解：（1）通过验证$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh时，若将纸带上的O点作为起点，则起点初速度大小应为0，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，所选择纸带的第1、2两点间距应接近2mm．
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，则${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（29.4-7.8）×1{0}^{-3}}{0.04}m/s$=0.54m/s，重锤动能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.5{4}^{2}$J≈0.146J，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量△E_p=mgh=1×9.8×0.0176≈0.172J．实验的结论是：在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量．
（3）根据机械能守恒有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的图线是过原点的倾斜直线，故C正确．
故答案为：（1）0，2，（2）0.54，0.146，0.172，在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量，（3）C．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．