[题目]如图所示.一半径为R的绝缘圆形轨道竖直固定放置.圆轨道最低点与一条水平轨道相连.轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场.场强为E．现从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球.小球刚好能在竖直圆轨道内做圆周运动．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍.不计空气阻力.重力加速度为g．求:(1)小球在圆轨道中运动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直固定放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．现从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，小球刚好能在竖直圆轨道内做圆周运动．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球在圆轨道中运动的最小速度；

（2）小球在圆轨道最低点B对轨道的弹力大小．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：带电小球受到重力和电场力作用，重力和电场力都是恒力，故重力和电场力的合力也是恒力，所以在轨道上上升的运动过程中，动能减小，因为小球刚好在圆轨道内做圆周运动，故合力恰好提供向心力时是小球做圆周运动的临界状态，此时小球的速度最小，此时的“最高点”是等效最高点，不是相对于AB轨道的最高点．

（1）如图所示，将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力，此时速度最小．

可得：

其中

解得：

（2）小球从B到等效“最高点”，由动能定理得：

其中

解得： (或)

由牛顿第二定律得：

代入数值解得：

由牛顿第三定律知小球对轨道的弹力为．

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