Question

“嫦娥一号”卫星在奔月过程中要经过几次变轨，已知卫星某次到达距离地球的最近点时其质量为M，速度为v₀，此时卫星接到加速指令后再次加速变轨，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为kv₀，求加速后卫星的速度大小．（已知M=pm）

Answer 1

分析：首先对卫星进行受力分析，在切线方向上合外力为零，属于动量平衡的问题，然后选卫星整体为研究对象，找出两个状态，一是加速前，一是加速后，注意加速后可认为卫星分成了两部分，即向后喷出质量为m的气体和卫星，找出两个状态的动量，应用动量守恒解答即可．

解答：解：
对卫星进行受力分析，在轨道的切线方向上合外力为零，动量守恒．选卫星经过地球近地点时的速度方向为正方向，加速后的卫星的速度为v，有：
Mv₀=-kmv₀+（M-m）v
将M=pm代入上式，得：
v=

p+k

p-1

v0
答：加速后卫星的速度大小为

p+k

p-1

v0．

点评：这个题比较容易在研究对象上出问题，此题类似于炮弹爆炸成两部分，关键是找准加速前后的两个状态．分析加速前整体的动量以及加速后两部分各自的动量，要注意气体是向后喷的，喷出的气体部分的动量是负值，即-kmv₀．