Question

【题目】如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置（图中未画出），使滑下者能安全停下．周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下．不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ， 父子俩均视为质点．

（1）若父子俩都能安全到达冰面底端（没碰到护栏），下滑的时间t多长？
（2）父子俩都能安全达到冰面底端（没碰到护栏），父亲在推儿子时最多做功W多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：

a=gsinθ=10×sin30°=5m/s2．

两者同时到达底端，则有：

L=

得：t= = =4s

答：若父子俩都能安全到达冰面底端（没碰到护栏），下滑的时间t是4s．

（2）解：推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度为vm，父子俩水平动量守恒，取父亲获得的初速度方向为正方向，则有：

MvM﹣mvm=0

因儿子质量小些，获得的初速度大，只要儿子安全即可，水平滑动距离为

由 =vmt得：vm=5m/s

代入动量守恒方程式可得：vM=2.5m/s

由功能关系得父亲在推儿子时做功为：W= MvM2+ mvm2．

代入数据解得：W=750J

答：父子俩都能安全达到冰面底端（没碰到护栏），父亲在推儿子时最多做功W是750J．

【解析】父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下做的是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和位移公式可以得出下滑的时间t；父亲推儿子，根据动量守恒定律的条件，可知水平方向动量守恒，根据儿子水平方向匀速运动，得出运动时间，求出儿子获得的速度，再由功能关系求出父亲推儿子是做的功W。
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．