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    质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑的限位孔且保持竖直．在光滑水平面上放置一个质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
    （1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大；
    （2）轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点；（回答“能”或“不能”，并简述理由）
    （3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．
    分析：（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零．以小球和凹形槽组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出凹形槽的速度．
    （2）判断系统有无能量损失，若满足机械能守恒，则可以到达D点；
    （3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，根据运动的合成与分解槽和球的速度关系，再由系统机械能守恒求出两个物体的速度．
    解答：解：（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律mgR=
    1
    2
    Mv2
       又因为：M=2m
    得凹形槽的速度：v=
    		gR

    （2）能．原因：球、滑块组成的系统满足机械能守恒．        
    （3）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，
    小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如右图所示：得：v1=v2tanθ
    由系统能量转化守恒定律    mgRcosθ=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    M
    v
    2
    2

        又   M=2m
    解得：v1=
    		3
    gR
    7
        v2=
    3
    		3
    gR
    7

    答：（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是v=
    		gR
    ；
    （2）轻细杆的下端能运动到凹形槽口的右边缘 D点，因为系统机械能守恒；
    （3）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度分别是v1=
    		3
    gR
    7
    和v2=
    3
    		3
    gR
    7
    点评：本题难点在于分析小球的速度与凹形槽的速度的关系，关键理解物体的实际运动为合运动，根据合运动与分运动的矢量关系求解速度关系．
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    求：（1）小物块下落过程中的加速度大小；
    （2）小球从管口抛出时的速度大小；
    （3）小球在做平抛过程中的水平位移．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度v=
    3
    2
    Rg
    ，R是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　）

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    （2011?江苏）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）
    （1）求小物块下落过程中的加速度大小；
    （2）求小球从管口抛出时的速度大小；
    （3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于
    		2
    2
    L．

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    质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
    （1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大．
    （2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    gL
    2
    ，则（　　）

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