Question

【题目】如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，A到B的长度为L=7.25m，传送带以υ0＝5 m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A无初速放一个质量为m=1kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g=10m/s2 .（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求物体从A运动到B所需的时间是多少？

（2）若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度？

Answer 1

【答案】（1）1.5s（2）1.25m

【解析】

（1）开始阶段，由牛顿第二定律得：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝0.5s

发生的位移s1＝a1t12＝1.25m＜7.25m，即物体加速到5m/s时仍未到达B点．

由于μ＜tanθ

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得a2＝2m/s2 ，则：LAB－s1＝υ0t2＋a2t22

解得：t2＝1s，t2′＝-6s（舍去）

故物体经历的总时间t＝t1＋t2＝1.5 s

（2）物体加速至传送带的速度时，传送带前进的位移为：s1＝υ0t1＝2.5 m

而物体的位移s2＝1.25 m

物体相对于传送带向上前进的距离为Δs1＝s1－s2＝1.25 m．

物体的速度大于传送带的速度后，传送带前进s3＝υ0t2＝5m

物体前进s4＝6m

物体相对于传送带向下滑行Δs2＝s4－s3＝1m

所以物体在传送带上划痕的长为Δs1＝1.25m