Question

14．如图所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体M置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑．将质量不相等的A、B两个小滑（m_A＞m_B）同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止，则（　　）

• A． B滑块先滑至斜面底端
• B． 地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
• C． 两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同
• D． 地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，从而比较运动时间的长短，根据速度时间公式求出滑块到达底端的速度，从而求出重力的瞬时功率．对M分析，根据共点力平衡分析地面对斜面体是否有摩擦力，对整体分析，根据A、B加速度的方向确定整体处于超重还是失重．

解答 解：A、物块A下滑的加速度a=gsinα，位移x=$\frac{h}{sinα}$，根据x=$\frac{1}{2}$at²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}α}}$，同理，B下滑的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}β}}$，可知两滑块滑至底端的时间相同．故A错误．
B、A对斜面体压力在水平方向的分力大小为m_Agsinαcosα，B对斜面体在水平方向上的分力为m_Bgsinαcosα，因为m_A＞m_B，则地面对斜面体有向左的摩擦力．故B正确．
C、物块A滑到底端的速度v=at=$\sqrt{2hg}$，B滑到底端的速度也为$\sqrt{2gh}$，由于质量不同，两物体的速度方向相同，则重力的瞬时功率P=mgvsinα不同．故C错误．
D、因为A、B的加速度均沿斜面向下，对整体分析，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力．故D错误．
故选：B．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，注意瞬时功率P=mgcosθ，θ为力与速度的夹角．