Question

7．如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f（竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为B=0.8T．导轨的bc段长l=0.5m，其电阻r=0.4Ω，金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）导轨的最大速度；
（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律与安培力的表达式，可求出最大加速度与最大电流；再由闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，即可求解．

解答 解：导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，有${I_感}=\frac{Blv}{R+r}$…①
导轨受到向右的安培力为：F₁=BIl，金属棒PQ受到向上的安培力为：F₂=BIl，
导轨受到PQ棒对它的摩擦力为：f=μ（mg-BIl），
根据牛顿第二定律，有：F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma，
即F-（1-μ）BIl-μ mg=Ma…②
（1）当刚拉动导轨时，v=0，
由①式可知：I_感=0，
则由②式可知，此时有最大加速度a_m，即：
${a_m}=\frac{F-μmg}{M}=0.4m/{s^2}$．　
（2）随着导轨速度v增大，I_感增大而a减小，当a=0时，有最大速度v_m，从②式可得：
F-（1-μ）BI_ml-μmg=0，
有：${I_m}=\frac{F-μmg}{（1-μ）Bl}=2.5A$…③
将I_m=2.5A代入①式，得：
${v_m}=\frac{{{I_m}（R+r）}}{Bl}=3.75m/s$．　
（3）从刚拉动导轨开始计时，t=0时，v₀=0，I=0，当t=t₁时，v达到最大，I达到2.5 A，电流I随时间t的变化图线如图所示．

答：（1）导轨运动的最大加速度是0.4m/s²；
（2）导轨的最大速度是3.75m/s；
（3）如图

点评 考查牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的掌握与应用，知道安培力的表达式．