Question

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB为粗糙直轨道，BCD为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，OB、OD与竖直方向之间的夹角相等且都为θ（θ＜10°），直轨道与圆弧轨道相切于B点．现有一质量为m的小物体（可以看作质点）从A点以初速度v₀滑下，当小物体第一次滑入圆弧轨道时恰好在BD间做简谐运动．已知小物体与AB间的动摩擦因数为μ．求：

⑴小物体在圆弧轨道运动的最大速度v_m；

⑵小物体从A运动到D的时间t．

Answer 1

(1)

(2)      （n＝0，1，2，3，……）

解析:

⑴小物体下滑到B点速度为零才能第一次滑入圆弧轨道恰好做简谐运动

      从B到D由机械能守恒定律得：        （4分）

                            解得：           （2分）

    ⑵从A到B由动量定理得：     （4分）

      BD间做简谐运动的周期为：                       （3分）

               从B到D有：                        （2分）

                                                        （1分）

                      解得：    （2分）

                           （n＝0，1，2，3，……）

     说明：未取n值的，扣3分；未说明n值的取值范围，扣1分