Question

14．如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1：$\sqrt{3}$
• B． A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3（2-$\sqrt{3}$）：1
• C． A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\sqrt{3}$：1
• D． A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 带有正电荷的A粒子和B粒子同时从O点不同角度射入匀强磁场后，又恰好都不从另一边界飞出，轨迹与磁场右侧相切．由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据处理规律：定圆心、画圆弧、求半径．并根据几何关系可确定粒子的半径关系及粒子的比荷．

解答 解：粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，轨迹半径为：R=$\frac{mv}{qB}$
AB、设A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R和r．
由几何关系则有：Rcos30°+R=d
               rcos60°+r=d
解得 $\frac{R}{r}$=$\frac{3}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{3（2-\sqrt{3}）}{1}$，故A错误；B正确；
CD、由于B与v大小相同，则R与$\frac{q}{m}$成反比．所以A、B两粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题要会用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．