Question

8．如图所示，一个质量m=0.5kg的小球在细绳牵引下在竖直平面内做匀速圆周运动，已知细绳长度L=0.4m，求：（g取10m/s²）
（1）当小球在圆上最高点V=4m/s时，细绳的拉力是多少？
（2）当小球在圆上最低点V=4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）最高点时重力和杆的作用力充当向心力，根据牛顿第二定律可求得拉力大小；
（2）在最低点时，绳子的拉力和重力的作用力充当向心力，根据牛顿第二定律可求得拉力的大小．

解答 解：（1）在最高点时重力和杆的作用充当向心力，则有：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=0.5×$\frac{16}{0.4}$--0.5×10=15N；
故拉力的大小为15N，方向竖直向下；
（2）在最低点时，向外力向上，则有：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得：F=0.5×10+0.5×$\frac{32}{0.4}$=45N；
答：（1）当小球在圆上最高点V=4m/s时，细绳的拉力是15N；
（2）当小球在圆上最低点V=4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是45N．

点评 本题考查牛顿第二定律在圆周运动中的应用，要注意明确绳子在最高点只能提供向下的拉力，因此最高点时合外力一定大于等于物体的重力，即物体在最高点具有临界速度，小于临界速度时，物体将不能通过最高点．