Question

在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，射中木块A后留在其中．
求：①在击中A瞬间木块A和B的速度分别为多少？
②在以后运动中弹簧的最大弹性势能是多少？
③在以后运动中A的最小速度和B的最大速度分别是多少？

Answer 1

分析：①在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．对子弹和A组成的系统，由动量守恒列方程求解． 
②当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可．
③当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．对三者组成的系统用动量守恒和机械能守恒列两个方程，解方程组即可．

解答：解：①在子弹击中A瞬间，弹簧没有发生发生形变，B的速度没有发生变化．故v_B=0．
对子弹和A，由系统的动量守恒得：

1

4

mv₀=（

m

4

+m）v_A，
解得：v_A=

1

5

mv₀；
②当三者共速时，弹性势能最大．
对系统，由系统动量守恒得：

5

4

mv_A=（

5

4

m+m）v₁，
由机械能守恒得：

1

2

（

5

4

m）v_A²=E_pm+

1

2

（

5

4

m）v₁²，
解得v₁=

1

9

v₀，E_pm=

1

90

mv₀²；
③当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．
由系统动量守恒得：（

5

4

m+m）v₁=

5

4

mv₂+mv₃，
由机械能守恒得：

1

2

（m+

1

4

m）v_A²=

1

2

（

5

4

m）v₂²+

1

2

mv₃²，
 解得：v₂=

1

45

v₀，v₃=

2

9

v₀；
答：①在击中A瞬间木块A的速度为

1

5

v₀，B的速度为0．②在以后运动中弹簧的最大弹性势能为

1

90

mv₀²；③在以后运动中A的最小速度为

1

45

v₀，B的最大速度为

2

9

v₀．

点评：此题有一定的难度，要求能根据物体的运动过程，分析得出临界状态所对应的临界条件：当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，A速度最小，B速度最大．此题属于难题．