Question

5．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接“2.5V，0.5W”的小电珠，磁场方向与导轨平面垂直，质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒由静止开始释放，下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小；
（2）金属导轨的宽度；
（3）金属棒稳定下滑时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）金属棒沿轨道下滑时，垂直于导轨方向受力平衡，由该方向的力平衡求解导轨对棒的支持力，再得到压力．
（2）金属棒速度稳定时做匀速直线运动．由电珠正常发光，求出回路中的电流．再根据平衡条件和安培力公式结合求解．
（3）由上题求感应电动势E，再由E=BLv求速度大小．

解答 解：（1）金属棒沿轨道下滑时，受重力mg、导轨的支持力N和安培力F作用，在垂直于导轨方向有：N=mgcosθ
根据牛顿第三定律可知，金属棒对轨道的压力 N′=N
联立解得 N′=$\frac{\sqrt{3}}{10}$N=0.173N
（2）当金属棒匀速下滑时，其下滑速度达到稳定，因此在沿导轨方向上，有：
  mgsinθ=F
设稳定时回路中电流为I，金属导轨的宽度为d，根据安培力公式有 F=BId
电珠正常发光，有 I=$\frac{P}{U}$
联立得 d=1m
（3）由于电路中其它部分的电阻不计，因此，金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E=U
根据E=Bdv得
金属棒稳定下滑时的速度大小  v=$\frac{U}{Bd}$=$\frac{2.5}{0.5×1}$=5m/s
答：
（1）金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小是0.173N；
（2）金属导轨的宽度是1m；
（3）金属棒稳定下滑时的速度大小是5m/s．

点评 本题是导体在导轨上滑动类型，从力的角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律等等基本规律，并能正确运用．