Question

一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t²（m/s）．该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度大小分别为（　　）

A．12 m/s，39 m/s

B．8 m/s，38 m/s

C．12 m/s，19.5 m/s

D．8 m/s，12 m/s

Answer 1

分析：将t=0s和t=2s代入距离随时间变化的关系式x=5+2t³（m），可求出两个时刻质点离O点的距离，求得位移，再求解平均速度．

解答：解：根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m）得当：
t=0时，x₀=5m；
t=2s时，x₂=21m
t=3s时，x₃=59m
则质点在t=0到t=2s时间内的位移△x₁=x₂-x₁=16m，

.

v

=

△x1

△t1

=8m/s
则质点在t=2s到t=3s时间内的位移△x₃=x₃-x₂=38m，

.

v2

=

△x3

△t2

=38m/s
故选B．

点评：本题相当于数学上代数题，代入求值，只要掌握位移与距离的关系和平均速度公式就能正确求解．