Question

如图所示,平行水平面放置的导轨上连有电阻R,处于垂直轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab,若拉力恒定,经过时间t₁后ab速度为v,加速度为a₁,最终速度可达2v;若改用功率恒定的拉力作用,经过时间t₂后ab的速度也为v,加速度为a₂,最终速度也可达2v.求a₁∶a₂的值.(导轨光滑,摩擦不计)

Answer 1

1∶3

解析：用恒力拉ab棒时,设恒力为F₁,最终平衡时速度为2v,有

F₁=BIl                                                                       ①

I₁=Bl2v/R                                                                    ②

由①②得F₁=2B²l²v/R

当速度为v时,ab棒受安培力为F₂,可得

F₂=                                                                   ③

此时有F₁-F₂=ma₁                                                             ④

联立解得a₁=

当拉力的功率恒定时,设此功率为P,则有P=P_电==                ⑤

当速度为v时外力为F₁′,P=F₁′v                                             ⑥

此时F₁′-F₂=ma₂                                                            ⑦

由上述等式可得a₂=3B²l²v/mR

故a₁∶a₂=1∶3.