图13
(1)为使太空城的居民能如同在地球上一样具有“重力”,以适应人类在地球上的行为习惯,太空城在电力驱动下绕自己的中心轴OO′以一定角速度转动,试求其转动的角速度.
(2)实际上,月球不是绕着地心公转,而是地球、月球在相互的引力作用下绕它们连线上的一固定点C做匀速转动,如图乙.试求该点C与地球球心的距离.(设地球质量为M1,月球质量为M2,地月中心距离为r)
(3)太空城的首选位置在与月球、地球相距为r的D处,如图13乙所示,这里,太空城在月球、地球引力的共同作用下,相对地球、月球静止.试证明太空城受地球、月球对其合力方向指向C点.
解析:(1)由g=ω12·得
ω1=
= rad/s
= rad/s
=0.316 rad/s.
(2)如题图乙,设AC=r1,CB=r2.地球、月球间的引力提供各自绕固定点C转动的向心力.
=M2ω2r2①
=M1ω2r1②
r1+r2=r③
由①②③得:ω=,
r2=r,r1=r.
(3)在右图中作AE∥BD交DC延长线于E点,再作EH∥AD交BD于H点.
因△AEC∽△BDC,得:==
又=,
可得:=,
又AD=DB,DH=AE,
得: =④
又据F1=,F2=,
得:=⑤
由④⑤得:=,
所以F1、F2的合力方向与平行四边形ADHE的对角线DE方向重合,即证F1、F2的合力指向C点.
答案:(1)0.316 rad/s
(2)r
(3)略
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